જો f(x) = int_{pi^2/16}^{x^2} frac{sin x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sin x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta$. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા: $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin \sqrt{x^2}}{1 + \cos^2 \sqrt{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) ight]$. $f'(x) = \cos x \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin x \left[ \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \cdot 2x ight]$. હવે,$x = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $f'(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) \int_{\pi^2/16}^{\pi^2/4} \frac{\sin \sqrt{	heta}}{1 + \cos^2 \sqrt{	heta}} \, d	heta + \sin(\frac{\pi}{2}) \left[ \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{1 + \cos^2(\frac{\pi}{2})} \cdot 2(\frac{\pi}{2}) ight]$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $f'(\frac{\pi}{2}) = 0 \cdot (	ext{સંકલિતનું મૂલ્ય}) + 1 \cdot \left[ \frac{1}{1 + 0} \cdot \pi ight] = \pi$.

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module